V   კლასში მათემატიკის სწავლებაში

  ჩემი პედაგოგიური პრაქტიკის პერიოდში            წარმოქმნილი პრობლემები და მათი                               

                       დაძლევის გზები

                           კვლევის ანგარიში

  სსიპ ხარაგაულის მუნიციპალიტეტის ვერტყვიჭალის საჯარო სკოლის მათემატიკის მასწავლებელი დოდო ლილუაშვილი

        2017-2018  სასწავლო წელი

-1- 

                               

                                               

   სარჩევი

1.      კვლევის დასათაურება  ...........................................................................................................................     1

2.      შესავალი  ....................................................................................................................................................    3

3.      მოკლე ინფორმაცია კლასის შესახებ.  .....................................................................................................    3

4.      მოსწავლეთა აკადემიური წარმატების წინსვლის სირთულეები V კლასში  .....................................    4

5.      პრობლემის გამომწვევი სავარაუდო მიზეზი  .......................................................................................    4

6.      კვლევის მიზანი  .......................................................................................................................................    5

7.      კვლევის ამოცანა  .....................................................................................................................................     5

8.      პრაქტიკული კვლევის არსი  ..................................................................................................................     6

9.      ლიტერატურის მიმოხილვა  ...................................................................................................................     6

10.   რატომ გახდა საჭირო მოსწავლეთა საჭიროების კვლევა V კლასში  .................................................     10

11.  რატომ არის საჭირო V კლასში აქტივობების       მოდერნიზება მათემატიკაში ახალი ქვესაფეხურის    გამოწვევების შესაბამისად    ------------------------------------------------               10                                                                               

12.   მეთოდოლოგია, კვლევის სამიზნე ჯგუფი, შერჩევა  ..........................................................................     11

13.   დაკვირვების მეთოდები.  .......................................................................................................................     11

14.   მონაცემების შეგროვება  ..........................................................................................................................    12

15.  კვლევის მონაწილე მხარეები და მათი  პასუხისმგებლობები                                                            13

16.  კვლევის გეგმა  ---------------------------------------------------------------------------------------------13

17.   მონაცემთა ანალიზი  ...............................................................................................................................    13

18.   კვლევის მიგნებები  .................................................................................................................................    14

19.   შესაძლო ინტერვენციები  ......................................................................................................................     14

20.   ინტერვენციის მიზანი --------------------------------------------------------------------------------------- 15

21.   ინტერვენციის აღწერა და მისი შედეგები               --------------------------------------------------------------  15                                                                                                      

22.   კვლევის ნაკლოვანებები  .......................................................................................................................     17

23.   კვლევის შედეგად მიღებული დასკვნა  ...............................................................................................     18

24.   გამოყენებული ლიტერატურა  ..............................................................................................................     18                                                                    19. დანართი 1.   კვლევის ვადები.   ..............................................................................................................   19                                                                                                                  20. დანართი 2. ვერტყვიჭალის საჯარო სკოლის Vკლასის მოსწავლეთა მშობლების გამოკითხვა .....    20

21.   დანართი.3 ვერტყვიჭალის საჯარო სკოლის V კლასში შემსვლელი პედაგოგების გამოკითხვა....    21

22.   დანართი 4. ინტერვიუ ვერტყვიჭალის საჯარო სკოლის V კლასის მოსწავლესთან....................... ..   22

23.   დანართი 5. ინტერვიუ დაწყებითი კლასის მათემატიკის პედაგოგთან ..........................................      23

24.   დანართი  6  მოსწავლეთა წარმატების ცვლილება კვლევის პროცესში.  ..........................................     24

-2- 

კვლევის სახელწოდება:   Vკლასში მათემატიკის სწავლებაში ჩემი პედაგოგიური  პრაქტიკის  პერიოდში  წარმოქმნილი პრობლემები და მათი დაძლევის გზები

                                                        შესავალი                 

 საკვლევი საკითხის მიმოხილვა

  სსიპ ხარაგაულის მუნიციპალოტეტის  ვერტყვიჭალის საჯარო სკოლა რომლის  V-კლასში 2017-18 სასწავლო წელს განვახორციელე კვლევა, მდებარეობს ზემო იმერეთის რეგიონის მთაგორიან სოფელში. სკოლაში დადიან მოსწავლეები მაღალმთიანი სტატუსის მქონე სოფლებიდან. სკოლაში მომუშავე პედაგოგებიდან უმრავლესობა სერტიფიცირებულია, პედაგოგები სისტემატურად გადიან გადამზადებას. სკოლა აღჭურვილია თანამედროვე ტექნოლოგიებით, რაც საშუალებას იძლევა ხარისხიანად წარიმართოს სწავლა-სწავლების პროცესი. V-კლასში ირიცხება 7 მოსწავლე. 3 გოგონა, 4 ვაჟი. აქედან 2 მოსწავლე წარჩინებულია, 2 საშუალო აკად. წარმატების, 2 სუსტი და 1 ძალიან სუსტი.

    სკოლაში მოსწავლეებს დაწყებითი კლასიდან ასწავლიდა პედაგოგი, რომელიც სისტემატიურად გადიოდა გადამზადებას, სკოლა აღჭურვილია თანამედროვე ტექნოლოგიებით და ყველა საჭირო რესურსით, რაც ხელს უწყობს ხარისხიანი სწავლა-სწავლების პროცესს. გავლილი მაქვს მილენიუმის პროგრამით ტრენინგები (სტემი) მათემატიკაში.

     დაწყებითი კლასიდან ახალ ქვესაფეხურზე (V – VI კლ) მათემატიკის გაკვეთილებზე მოსწავლეებთან ურთიერთობისას ჩემი პედაგოგიური პრაქტიკის დროს სხვადასხვა წლებში გამოიკვეთა სხვადასხვა სირთულეები, კერძოდ მოსწავლეებს უჭირდათ დამოუკიდებლად პრაქტიკული სამუშაოების შესრულება, ჰქონდათ კომპლექსები საგნის მასწავლებლებთან ურთიერთობაში, ნაკლებად ეტყობოდათ მშობლების ჩართულობა სწავლა-განათლების პროცესში.  2017-18 სასწავლო წლის დასაწყისიდან მრავალწლიანი დაკვირვების შემდეგ საჭიროდ ჩავთვალე ჩამეტარებინა კვლევა მათემატიკაში V კლასში წარმოქმნილი სხვადასხვა სირთულეების დასაძლევად.

   წინამდებარე ნაშრომი წარმოადგენს ხარაგაულის რაიონის ვერტყვიჭალის საჯარო სკოლის V კლასში ჩემს მიერ განხორციელებული პრაქტიკული კვლევის ანგარიშს. მასში მოცემულია ინფორმაცია ამ კლასის შესახებ, განსაზღვრულია კვლევის მიზანი და ამოცანები. განსაზღვრულია პრაქტიკული კვლევის არსი და მისი სკოლაში დანერგვის პრაქტიკა.

    კვლევის პროცესში განხილულია ამ კლასის ყველა პედაგოგის და დაწყებითი კლასის პედაგოგების აზრი პრობლემის შესახებ. აგრეთვე მათემატიკის კათედრის პედაგოგების გამოცდილება.

     ნაშრომში მოცემულია ინფორმაცია კვლევის მეთოდოლოგიისა და ვადების შესახებ, გაკეთებული შედეგების ანალიზი და მოცემულია ინტერვენციის დაგეგმვა და შეფასების ეტაპები, ნაჩვენებია კვლევის მიგნებები და ნაკლოვანებები.

-3- 

   მოსწავლეთა აკადემიური წარმატების წინსვლის სირთულეები V-კლასში

      2017-18 სასწავლო წლის სექტემბრიდან ვასწავლი  ვერტყვიჭალის საჯარო სკოლის Vკლასს კლასში 7 მოსწავლეა:  მათ შორის - წარჩინებული - 2;  საშუალოზე  მაღალი 0; საშუალო - 2; საშუალოზე დაბალი - 3. პირველ რიგში გავეცანი კლასის სტრუქტურას, სოციალურ მდგომარებას. მოსწავლეების უმრავლესობას უჭირდა მრავალნიშნა რიცხვების ჩაწერა და წაკითხვა, მათზე მოქმედებების შესრულება. მოსწავლეების ნაწილმა ეს საკითხები იცოდა, მაგრამ თითქოს შებოჭილი იყო და ადვილად ვერ იხსნებოდა ახალ პედაგოგთან. მუშაობის პერიოდში გამოიკვეთა კომპლექსი სხვა მეთოდიკის სწავლასა და განსხვავებულ პედაგოგებთან ურთიერთობისა. მოსწავლეებს მოსწონდათ დაფასთან მუშაობა, თუმცა საშინაო დავალებებს არასრულყოფილად ასრულებდნენ. სწავლის დაწყებიდან რამდენიმე დღის შემდეგ აღმოჩნდა რომ რამდენიმე მშობელი იყო დაინტერესებული შვილის აკადემიური მდგომარეობით. რამდენიმე შემთხვევაში ადგილი ჰქონდა მშობლის მიერ მოსწავლის რვეულში დავალების შესრულებას, რაც ყოვლად მიუღებელია.  საჭირო გახდა კომპლექსური ღონისძიებების დაგეგმვა და განხორციელება, კლასის აკადემიური წარმატების გასაუმჯობესებლად და მშობლების მაქსიმალურად ჩასართავად მოსწავლეთა სწავლების პროცესში.

     ამისათვის შევიმუშავე სავალდებულო აქტივობები. რომელიც დაიწყება 2017 წლის სექტემბრიდან და გრძელდება 2018 წლის ივნისამდე. შესასრულებელ სამუშაოთა ვადები მითითებულია დანართში.

                        პრობლემის გამომწვევი სავარაუდო მიზეზი

       ინტერვენციის დაგეგმვამდე საჭირო იყო ჩამომეყალიბებინა პრობლემის გამომწვევი სავარაუდო მიზეზი. კლასში შემსვლელი სხვა პედაგოგების და კლასის დამრიგებლის გამოკითხვით დავრწმუნდი, რომ ანალოგიურ პრობლემებს ადგილი აქვს სხვა საგნებშიც. მათი დაწყებითი კლასის მათემატიკის პედაგოგთა და კლასის დამრიგებელთან გამოკითხვით გამოიკვეთა რამდენიმე ფაქტორი.

1.      ახალ ქვესაფეხურზე გადასვლისას ახალ გარემოსთან ადაპტაციის პროცესში სირთულეების წარმოქმნა.

2.      მოსწავლის აკადემიური სტატუსის ცვლილება. უჭირს მუშაობის განსხვავებული სტილის მორგება.

3.      განმსაზღვრელი შეფასების შემოღების გავლენა, რაც მანამდე უცხო იყო მისთვის.

4.      პასუხისმგებლობის და მოტივაციის დაბალი დონე.

5.      სოციალური პრობლემების გავლენა მოსწავლეთა აკადემიურ წარმატებაზე.

6.      სახელმძღვანელოს სირთულე.

7.      ყურადღების შემცირება მშობელთა მხრიდან და ნაკლები ჩართულობა სწავლა-სწავლების პროცესში.

8.      მშობელთა მიერ დახმარების გაწევის მეთოდის არასაკმარისი ცოდნა.

9.       დაწყებით კლასებში მოსწავლეთა კლას-კომპლექტში სწავლება, რაც ხშირად ყურადღების გაფანტვის მიზეზი ხდება.

10.   აუცილებელი შემაჯამებელი სამუშაოების შესრულებასთან შეგუება  (კლასში 10 სავალდებულო შემაჯამებელი სამუშაოა).

     -4-

                                                                           

                                    

                                                      კვლევის მიზანი                          

     კვლევის მიზანია მათემატიკის მასწავლებელმა კლასის დამრიგებლის დახმარებით და მშობელთა მაქსიმალური ჩართულობით აღმოვაჩინო მოსწავლეთა უმრავლესობის ჩამორჩენის მიზეზები, შევიმუშავო და დავგეგმო თითოეულ მოსწავლეზე ფოკუსირებული შეფასების ინსტრუმენტი და ხელი შევუწყო მათ თანამშრომლობას არსებული შედეგების გასაუმჯობესებლად. საჭიროებისამებრ შევქმნა, მოვიძიო და გამოვიყენო საგანმანათლებლო ინსტრუმენტები, თამაშები რათა მოსწავლეებს მხიარული და ინტერაქტიული გზით მივაწოდო ახალი მასალა. სწავლებაში აქტიურად გამოვიყენო საინფორმაციო ტექნოლოგიები. გამოკვეთო მოსწავლეთა საჭიროებები და მათზე მორგებული აქტივობები, დავგეგმო და განვახორციელო ღონისძიებათა ერთობლიობა, რაც ხელს შეუწყობს კლასში მათემატიკის შესწავლაში წინსვლას.

                                  

კვლევის ამოცანა

1.      V-კლასის მოსწავლეთათვის პოზიტიური გარემოს შექმნა, მათი სურვილების გათვალისწინება სწავლებისას.

2.      V-კლასში მათემატიკაში არსებული ცოდნის დონის გაუმჯობესება.

3.      სხვადასხვა რესურსებითა და ინსტრუმენტებით მოსწავლეთა მოტივაციის ამაღლება.

4.      მშობლებთან თანამშრომლობის ფორმების შემუშავება  სასურველი შედეგის მისაღებად.

5.      საუბრები მშობლებთან „როგორ გავხდე კარგი მშობელი“.

6.      V კლასში მოსწავლეთა საჭიროებების ინდენტიფიცირება და შესაბამისი გეგმის დასახვა პრობლემის აღმოსაფხვრელად. შესაბამისი გეგმის შემუშავება-შესრულება.

7.      მოსწავლეთათვის სასურველი პოზიტიური გარემოს გამოვლენა-შექმნა და მათი სურვილების გათვალისწინება სწავლებისას.

8.      მოსწავლეთა ჩართულობით რესურსებისა და ინსტრუმენტების შექმნა-გამოყენება.

9.      სკოლის ხელმძღვანელობასთან პრობლემის დასაძლევად საჭირო წინადადების დასმა.

                           

-5-            

                                                    

                                                   

                                                 პრაქტიკული კვლევის არსი

       ჩემი პრაქტიკის პერიოდში დაწყებით საფეხურზე (ახალ ქვესაფეხურზე), Vკლასში გადასავლისას მოსწავლეების სწავლებისას ყოველთვის მქონდა სხვადასხვა სირთულეები. კერძოდ, მოსწავლეებს ჰქონდათ კომპლექსი ახალ პედაგოგთან შეგუებისას, განმსაზღვრელი შეფასება, რაც მანამდე უცხო იყო მათთვის გარკვეულ გავლენას ახდენდა მათზე, მშობლებისაგან მცირდებოდა ყურადღება, თითქოს უკვე დიდები არიან და მათი კონსულტაცია და დახმარება აღარ სჭირდებათ. მათ ასაკობრივ დონესთან მიმართებაში რთული და დიდი მოცულობის სახელმძღვანელოს შესწავლა, შემაჯამებელი სამუშაოების დიდი რაოდენობა. V კლასთან ჩემი მუშაობის პროცესში, მათემატიკაში გამოკვეთილი  პრობლემები საფუძვლად დაედო ჩემი პედაგოგიური პრაქტიკის კვლევას. კვლევის პროცესში გამოიკვეთა სასწავლო კონტესტის შესაბამისად ის მეთოდები, რაც დაეხმარება კლასის ყველა მოსწავლეს შესაძლებლობის მაქსიმალურ გამოვლენასა და სასწავლო მიზნის მიღწევაში. პრაქტიკის კვლევა გულისხმობს თანამშრომლობით მიდგომას. მასწავლებლები, მშობლები  და მოსწავლეები ერთმანეთს უზიარებენ მოსაზრებებს, იღებენ გადაწყვეტილებებს სასურველი შედეგის მისაღებად. პრაქტიკის კვლევაში ჩართულია თვითონ  მოსწავლეები, მათი მშობლები, კლასში შემავალი პედაგოგები, დამრიგებელი და კათედრიდან დიდი გამოცდილების მქონე პედაგოგები. აღსანიშნავია, რომ მშობლებთან კონტაქტი თვეში ერთხელ ხორციელდებოდა, თუმცა კვლევის პროცესში უფრო ინტენსიური გახდა.  დამრიგებელთან თითქმის ყოველდღიურად ვთანამშრომლობდი, შესაბამისად სკოლის დირექციასთან მქონდა კომუნიკაცია, საჭიროების შემთხვევაში ვღებულობდი შესაბამის ინსტრუქციებს.                                     

                                   ლიტერატურის მიმოხილვა

             ლიტერატურა „სკოლის ბაზაზე მასწავლებელთა პროფესიული განვითარება“ მასწავლებელთა პროფესიული განვითარების ეროვნული ცენტრის 2014წლის გამოცემული (ავტორები: მ. ბოჭორიშვილი, მ. ინასარიძე, ქ. ჩაჩხიანი, გ. ნოზაძე) გზამკვლევი  კვლევის პროცესში სამაგიდო წიგნი იყო ჩემთვის. ლიტერატურაში ჩამოყალიბებულია კვლევის ეტაპები:1.კვლევის ფოკუსის განსაზღვრა,2.კვლევის დაგეგმვა, 3.კვლევის მონაცემთა  შეგროვება, 4.კვლევის მონაცემთა ანალიზი, 5.კვლევის ანგარიშის მომზადება.

     ფოკუსი განვსაზღვრე გზამკვლევში მოცემულ შეკითხვებზე პასუხის შემდეგ (გვ. 73)

·         რა მაწუხებს, მანერვიულებს ყველზე მეტად სასწავლო პროცესთან და ჩემს მოსწავლეებთან მიმართებით?

·         სწავლა-სწავლების რა საკითხი მაინტერესებს ყველაზე მეტად?

·         ერთი რამის შეცვლა რომ შემეძლოს საკლასო ოთახში რას შევცვლიდი?

·         სწავლა-სწავლებასთან დაკავშირებულ რომელ ახალ საკითხს მოვსინჯავდი ჩემს საკლასო ოთახში?

გამოვიყენე ექსპერტების მიერ გამოყოფილი ოთხი კატეგორია რომელთა ფარგლებში განვსაზღვრე კვლევის ფოკუსი: (გვ. 74)

·         მოსწავლეების შედეგები: მიღწევები, შეფასება, დამოკიდებულებები, სწავლის პროცესები, ურთიერთობები და ა.შ. როგორ დავეხმარო მოსწავლეებს თვითშეფასების უნარის გაუმჯობესებაში

·         სწავლების პრაქტიკა: სტრატეგიები რომელსაც მასწავლებელი იყენებს სასწავლო მიზნის მისაღწევად

·         სასკოლო კლიმატი: ღირებულებები, დამოკიდებულებები, ურთიერთობები, უსაფრთხოება, სკოლასთან მიკუთვნებულობა.

·         მშობლები, ოჯახი: სკოლასთან კავშირი, მონაწილეობა შვილის სწავლის პროცესში.

                                                           

-6-

      V კლასში მათემატიკის შესწავლაში პრობლემების აღმოჩენისთანავე მოვახდინე მათი იდენტიფიცირება და შევიმუშავე მრავალმხრივი სტრატეგიების ნუსხა, რაშიც დამეხმარა შესაბამისი ლიტერატურა და ჩემს მიერ კვლევის შესახებ და „სტემი“-ს ტრენინგზე მიღებული  ცოდნა. გამოვიკვლიე სწავლაში არსებული პრობლემების გამოწვევის სავარაუდო მიზეზები. გამოვიყენე „სტემი“-ს ტრენინგის მასალებიდან ცხრილი, რომელიც ემოციურად უსაფრთხო გარემოს მოიცავს. ცხრილი შევავსე მატან დამოუკიდებლად და გამოიკვეთა ცალკეული მოსწავლის საჭიროებები.

     „აქტიური სწავლება მათემატიკაში“ ტრენინგის მოდულიდან გამოვიყენე ბლუმის ტაქსონომიის მიხედვით დონეების ფორმულირება გაკვეთილზე სხვადასხვა დონის ამოცანების მიცემა მოსწავლეებისათვის. გაკვეთილებზე გამოვიყენე ბლუმის ტაქსონომია და არტურ კოსტას კითხვათა დონეები, განმავითარებელი შეფასების პრინციპები.

     „სტემი“-ს ტრენინგიდან ჯგუფის მუშაობის პრინციპებმა საშუალება მომცა მოსწავლეებთან მუშაობა ნაყოფიერი გამეხადა, გამოვიყენე ინსტრუმენტები განმავითარებელი შეფასებისა და დიფერენცირებული სწავლებისათვის.  ამ ტრენინგებმა დიდი შესაძლებლობა მომცა გამეუმჯობესებინა მოსწავლეებთან მიდგომები და დამეხვეწა ჩემი პროფესიონალიზმი.

        გამოყენებული ლიტერატურიდან „მასწავლებლის წიგნი, სწავლების ფსიქოლოგია“ ცვატა ბერძენიშვილი, მარიამ გოდუაძე. კვლევისათვის შედეგიანი აღმოჩნდა „სასწავლო სტრატეგიები მოსწავლეთა მეტაკოგნიტური ცოდნისა და უნარ-ჩვევების გასაუმჯობესებლად“ (გვ. 28).

·         ასწავლეთ ერთდროულად რამდენიმე სტრატეგია, ასწავლეთ ერთდროულად რამდენიმე სტრატეგია, ინტენსიურად და ექსტენსიურად მიმდინარე სასწავლო გეგმის ნაწილის სახით

·         შექმენით და ახსენით ახალი სტრატეგიის ნიმუში

·         თუ სტრატეგიის ნაწილები ვერ გაიგეს, ხელახლა ახსენით ის იმგვარად, რომ გაუგებარ დამაბნეველ ნაწილებზე მეტი ყურადღება იყოს მიქცეული

·         აუხსენით მოსწავლეებს სად და როდის გამოიყენოს ეს სტრატეგიები

·         აწარმოეთ ბევრი პრაქტიკული სამუშაო და ვარჯიშები, გამოიყენეთ სტრატეგიები შეძლებისდაგვარად ყველა შესაძლო დავალებაში.

·         წაახალისეთ მოსწავლეები, გაუწიონ მონიტორინგი საკუთარ თავს როცა იყენებენ ამ სტრატეგიებს.

·         გაზარდეთ მოსწავლის მოტივაცია, გამოიყენონ ეს სტრატეგიები.

·         ხაზი გაუსვით დაფიქრებულ და არა სწრაფი და ნაჩქარევი ინფორმაციის დამუშავებას. გააკეთეთ ყველაფერი იმისათვის რომ გააქროთ ზედმეტი მღელვარება მოსწავლეებში. წაახალისეთ ისინი თავი დაიცვან ხელის შემშლელი ფაქტორებისაგან, რათა აკადემიურ დავალებებს დაუთმონ დრო.

   მშობლებთან ურთიერთობისა და მოსწავლის თვითმენეჯმენტისათვის რეკომენდაციებიდან გამოვიყენე ის ჩამონათვალი, რომელიც ჩემი აზრით კარგ შედეგს მომცემდა ინტერვენციის განხორციელებისას. გამოვყოფდი რეკომენდაციების შემდეგ ჩამონათვალს (გვ 65-66)

1.       მოიწვიეთ მოსწავლის ოჯახი და ხაზი გაუსვით რომ ეს შეიძლება სასარგებლო იყოს ოჯახის ყველა წევრისათვის.

2.       დაეხმარეთ ოჯახებს და მოსწავლეებს დაისახონ რეალური მიზნები.

3.       აჩვენეთ ოჯახებს როგორ უნდა დაისახონ და აღრიცხონ წარმატებები.

4.       ასწავლეთ მშობლებს შვილების წარმატებათა აღრიცხვა და შეფასება.

5.       პირველ ეტაპზე ხშირად შეამოწმეთ მოსწავლეები შემდეგ უფრო იშვიათად.

-7-

6.       შეამოწმეთ ის უნარ-ჩვევები რომლებსაც მოსწავლეები შინ უნდა ითვისებდნენ და დააჯილდოვეთ წარმატებული მოსწავლეები.

7.       ნება მიეცით მოსწავლეებს მშობლებთან გამოთქვან მოსაზრება კარგად შესრულებული სამუშაოსათვის დაჯილდოების შესახებ.

            „მასწავლებლის წიგნი სწავლების ფსიქოლოგია“ 2017 წ. (ც. ბერძენიშვილი, მ. გოდუაძე, რედაქტორი: ნ. ინგოროყვა, მ. ბოჭორიშვილი). აღნიშნული ლიტერატურა გამოვიყენე იმისათვის რომ სწორად შემეფასებინა არსებულ სიტუაციაში ჩემი როლი. გავითვალისწინე მასში მოცემული რამდენიმე რეკომენდაცია, რამაც კარგი შედეგი მომცა საჭირო ინტერვენციების დაგეგმვა-შესრულებაში (გვ. 75-76).

·         დაეხმარეთ მოსწავლეებს მოახდინონ პრობლემის ვიზუალიზაცია დიაგრამების საშუალებით (რომელი საკითხი რა დონეზე იციან).

·         ურჩიეთ სხვადასხვა კუთხით შეაფასონ პრობლემა.

·         მოსწავლეებმა უნდა იფიქრონ, ნუ მიაწვდით მათ მზა პასუხებს.

·         ლმობიერად მოექეცით მოსწავლეებს თუ ისინი ასაბუთებენ პრობლემის გადაჭრის მცდარ გზას.

·         შეთავაზეთ როგორც ინდივიდუალური, ისე ჯგუფური პრობლემები, რათა თითო მოსწავლეს მიეცეს მუშაობის შანსი.

·         არ მისცეთ ჩიხში შესულ მოსწავლეებს დანებების საშუალება.

·         აცადეთ ფიქრი არ დაინანონ მინიშნებანი.

      სწავლების პროცესში გამოვიყენე აღნიშნული რეკომენდაციები რამაც კარგი შედეგი მომცა.

      ხშირად მოსწავლეები თავიანთი უნარის დამალვისკენ არიან მიდრეკილნი. ზოგი მოსწავლე სპეციალურად იღებს დაბალ ქულებს რაც ხელს უშლის მათი ნიჭის გამოაშკარავებას. მერლინ ფრენდი ტალანტის აღმოსაჩენად რამდენიმე კითხვის დასმას გვთავაზობს:

·         ვის შეუძლია ისეთი აბსტრაქტული სიმბოლოების სისტემის ადვილად მართვა, როგორიც მათემატიკაა?

·         ვის ამახსოვრდება ახლად ახსნილი მასალა ადვილად?

·         ვინ არის ცნობისმოყვარე?

·         ვისი ნამუშევარია ორიგინალური და შემოქმედებითი?

       ასეთი მოსწავლეები ხშირად დამოუკიდებელ მუშაობას ამჯობინებენ (გვ. 79). კვლევის პროცესში ამ კითხვების მიხედვით მოსწავლეებზე ჩავატარე ფოკუსჯგუფი, ხომ არ ჰქონდა ხელოვნურად მოსწავლეების უნარების დამალვასთან საქმე.

ლიტერატურიდან კარგი შედეგი მომცა ჯგუფური მუშაობის გამოყენებამ სწავლების პროცესში, სადაც მოსწავლეების თანამშრომლობითმა ურთიერთობამ შედეგი გამოიღო ( გვ. 129).

       მოსწავლეთა აკადემიური მოსწრების გაუმჯობესებისათვის სტრატეგიების შემუშავებასა და ამ პროცესში მშობლებისათვისა თავიანთი როლის გაცნობაში დამეხმარა ლიტერატურა „ეფექტური სწავლება სკოლაში“. რობერტ ჯ. მირზანო, დებრა ჯ. ფიქერინგი, ჯეინ ი. ფოლოქი. ეს არის კვლევებზე დაყრდნობით შემუშავებული მეთოდები, რომლებიც აუმჯობესებენ აკადემიურ მოსწრებას. აღსანიშნავია მოსწავლეებისათვის სხვადასხვა ტიპის სხვადასხვა მეთოდით გადაცემა (გვ. 149).

         ჯეკი თერნბული „პროფესიონალი მასწავლებლის ცხრა მახასიათბელი. პრაქტიკული გზამკვლევი პროფესიული წარმატებისათვის (ნათარგმნი და გამოცემულია მასწავლებელთა პროფესიული განვითარების ეროვნული ცენტრი მიერ).

-8-

 ეს ლიტერატურა დამეხმარა მემუშავა საკუთარ თავზე, რათა გავცნობოდი და საკუთარ თავში გამომემუშავებინა ახალი უნარები, რაც მოსწავლეებთან უკეთ კომუნიკაციაში დამეხმარებოდა. პირველ რიგში ახალ ქვესაფეხურზე მოსწავლეების გადმოსვლისას აუცილებელი იყო ნდობის ჩამოყალიბება, რაც ამ ლიტერატურაში ერთ-ერთ ძირითად მახასიათებლადაა წარმოდგენილი (გვ. 93). წარმატებულმა მასწავლებლებმა იციან რომ პიროვნული ურთიერთობები ძალიან მნიშვნელოვანია და რომ ნდობის დამყარება ეფექტური პიროვნული ურთიერთობების საფუძველია. ნდობა არის არა მხოლოდ კომუნიკაციის წინა პირობა, არამედ თანდათანობით გავლენის მოპოვების საშუალება პროფესიულ როლში.

        ნდობა არის გავლენის მექანიზმი ურთიერთობებში. ნდობის მოპოვება და ღიად საუბრები მშობლებთან დამეხმარა მოსწავლეთა პრობლემების და საჭიროებების გამოვლენასა და აღმოფხვრის გზების დასახვაში.

         მშობლებთან მუშაობაში კარგი შედეგი მომცა ლიტერატურიდან „როგორ გავხდე კარგი მშობელი“ (თომას გორდონი) სხვადასხვა სიტუაციური ამოცანების მათთან განხილვამ. აქ ყურადღება გამახვილებულია მშობლების სხვადასხვა შეცდომებზე, რომლებსაც ადგილი აქვს სწავლა-აღზრდის პროცესში. აღნიშნულია რომ ხშირად მშობლები გამოხატავენ უარყოფით ემოციას და ხშირად ავიწყდებათ დადებითი ემოციის გამოხატვა რაც აუცილებელია.

         მოსწავლეებისათვის სწავლის ეფექტიანი სტრატეგიების გამოყენების სწავლებისათვის მნიშვნელოვანი როლი ითამაშა ინტერვენციის განხორციელებისას ლიტერატურის „მასწავლებლის პროფესიული სტანდარტის გზამკვლევი“ (მასწავლებელთა პროფესიული განვითარების ეროვნული ცენტრი 2014 წელი) გაცნობა დამუშავებამ. სტრატეგიების ჩამონათვალი არსებული ცოდნის გახსენების, მნიშვნელოვანი ინფორმაციის ამოცნობის, ჩანაწერების გაკეთების, მასალის დამუშავების (გვ. 96-97-98) დამეხმარა მოსწავლეთა მოტივაციის ამაღლების გაუმჯობესებაში.

   მასწავლებელმა ხელი უნდა შეუწყოს მოსწავლეთა შემოქმედებითობის გამოვლენას (გვ. 87). მოსწავლეს არ უნდა ეშინოდეს საკუთარი აზრის გამოთქმის, შეცდომის დაშვების, რომ მასწავლებლისაგან შენიშვნას დაიმ-სახურებს, ამიტომ მათ უნდა დავეხმაროთ რომ დარწმუნებული იყვნენ საკუთრ შემოქმედებით ძალებში (გვ.88)  მოსწავლეთა მოტივაციის განმაპირობებელი ფაქტორები (გვ. 48).

·         სასწავლო მასალის შინაარსი

·         სასწავლო პროცესის ორგანიზება

·         სწავლების კოლექტიური ფორმები

·         მოსწავლეთა ჩართულობა სასწავლო პროცესში

·         სასწავლო პროცესის შეფასება

·         მასწავლებლის სწავლების სტილი

         თითოეული ამ საკითის დამუშავებამ და განხორციელებამ მოსწავლეებში გაზარდა მოტივაცია რაც აისახა შედეგებზე.

        თითოეულმა გამოყენებულმა ლიტერატურამ პოზიტიური როლი ითამაშა კვლევის დაგეგმვა, განხორციელების საქმეში.

-9-

რატომ გახდა საჭირო მოსწავლეთა საჭიროების კვლევა V კლასში მათემატიკის უკეთ შესწავლისათვის.

        კლასში სასწავლო წლის დაწყებისთანავე გამოიკვეთა მოსწავლეთა უმრავლესობაში აუცილებელი საბაზისო ცოდნის უკმარისობა მათემატიკაში. 7 მოსწავლიდან 5-მა არ იცოდა ან ნაწილობრივ იცოდა გამრავლების ტაბულა, შეცდომით ან ვერ ასრულებდა ნატურალურ რიცხვზე არითმეტიკულ მოქმედებებს, ვერ ასრულებდა გამოსახულებაში მოქმედებებს საჭირო თანმიმდევრობით. შემაჯამებელი სამუშაოების რაოდენობა ამ კლასში არის 10, რაც სიტუაციას კიდევ უფრო ართულებს, რადგან მოსწავლეებისთვის ახალი სტილის მორგება ისედაც რთულია და ამ რაოდენობის სამუშაო გარკვეულ სტრესს იწვევს მათში. ყოველივე ამას ემატება ახალი ქვესაფეხურის გამოწვევები (განსხვავებული საგნები და მასწავლებელი, მუშაობის განსხვავებული სტილი, განსაზღვრული შეფასების შემოღება). კვლევა საჭიროა იმისათვის, რომ კლასში ამაღლდეს ცოდნის დონე მათემატიკაში.

          საჭიროა სწორად დაიგეგმოს და განხორციელდეს ღონისძიებების ერთობლიობა პრობლემის მოსაგვარებლად.     

რატომ არის საჭირო V კლასში აქტივობების       მოდერნიზება მათემატიკაში ახალი ქვესაფეხურის    გამოწვევების შესაბამისად

        V კლასის მოსწავლეებისათვის ახალ გარემოსთან, ახალ პედაგოგებთან, შეფასების ახალ სტილთან და სხვადასხვა გამოწვევებთან მიგუების პროცესში აუცილებლობას წარმოადგენს მასწავლებლის მიერ წინასწარ გააზრებული, მოსწავლეთა პრობლემებზე ორიენტირებული გაკვეთილის დაგეგმვა და ჩატარება. მასწავლებელი და მოსწავლე აღნიშნული გეგმით მოტივირებული უნდა იყონ გაკვეთილიდან რაც შეიძლება მეტი შედეგი მიიღონ. იმის გათვალისწინებით რომ კლასში რამდენიმე მოსწავლე ნაწილობრივ გადიოდა ესგ შედეგზე, საჭიროდ ჩავთვალე მათთან მუშაობა დამეწყო მათემატიკის ფუნდამენტალური საკითხების შესწავლით, გამეაქტიურებინა წინარე ცოდნა. კლასში შემოვიღეთ გამრავლების ტაბულის ცოდნის ერთი დღე, დამატებითი მეცადინეობის დღე, ცოდნის მარაგის პრეზენტაციის დღე. მოსწავლეებთან ერთად დავგეგმე საველე გაკვეთილები. აქტიურად დავიწყე გასაძახებელი ჩხირების და შუქნიშნების გამოყენება, ამით ყველა მოსწავლე მობილიზებული გახდა გაკვეთილზე, პრეზენტაციებზე და დაფასთან მუშაობისას. ჩხირებით გაძახებისას ისინი მუდმივ მოლოდინში არიან საგაკვეთილო აქტივობებში მონაწილეობისათვის. აქტიურად ვიყენებ ბლუმის ტაქსონომიას მათემატიკის კონტესტში აღნიშნული კლასისათვის.

         მოსწავლეებს ვაძლევ დავალებას ერთმანეთს დაუსვან კითხვები და შეაფასონ მათი პასუხები შუქნიშნებით. ეს სახალისოს ხდის სწავლების პროცესს. ამასთანავე ისინი ახდენენ საკუთარი შეცდომების ამოცნობას და გაანალიზებას. მათი შეცდომების გათვალისწინებით ვაძლევ ალტერნატიულ ამოხსნას და საკითხის გადაჭრას, რასაც მოსწავლე აკეთებს დამოუკიდებლად. მოსწავლეებს ვაძლევ მოცემულ თემაზე სხვადასხვა სირთულის დავალებებს, რითაც ვახდენ მათი დონის შეფასება და ვგეგმავ დონის გაუმჯობესებას. მათემატიკურ თემებს ვაკავშირებ სხვა სასწავლო დისციპლინებთან (ინტეგრირება ბუნებისმცოდნეობასთან, ხელოვნებასთან, მუსიკასთან, ისტორიულ ქრონოლოგიასთან და სხვ) . გაკვეთილის მსვლელობისას ვითვალისწინებ მოსწავლეთა სურვილებს. გაკვეთილებზე ვიყენებ ინფორმაციულ ტექნოლოგიებს.

                                                                                  -10-

მეთოდოლოგია.  კვლევის სამიზნე ჯგუფი

1.      ვერტყვიჭალის საჯარო სკოლის  V კლასის მოსწავლეები.

2.      კლასში შემავალი მასწავლებლები. (10 მასწავლებელი)

3.      V კლასის მოსწავლეთა მშობლები.

4.      მათემატიკის კათედრისა და დირექციის წარმომადგენლები.

                                                                          

დაკვირვების მეთოდები

       რაოდენობრივი შერჩევა: საკვლევი პრობლემის შესასწავლად დავგეგმე გამოკითხვის ჩატარება. კითხვარი განკუთვნილია როგორც კლასში შემსვლელი პედაგოგებისთვის, ასევე დაწყებითი კლასის მათემატიკის პედაგოგებისა და მშობლებისთვის. კითხვარი შედგა მოსწავლეებისთვის. შევადგინე კითხვარი და მოვახდინე ანკეტირება.

        თვისობრივი შერჩევა: ინტერვიუ ავიღე კათედრის წარმატებულ პედაგოგთან და დირექციის წარმომადგენელთან.

     კვლევის ფარგლებში ინტერვიუს მისაღებად შევარჩიე მათემატიკის კათედრის სერტიფიცირებული პედაგოგი, რომლის გამოცდილების გაზიარება V კლასთან მუშაობისას გავითვალისწინებ კლასთან შემდგომი მუშაობის დაგეგმვისას.

    ინტერვიუ ავიღე სკოლის სასწავლო ნაწილთან რომელიც სერტიფიცირებული პედაგოგია.

           ფოკუსჯგუფი: მოვახდინე V  კლასის მოსწავლეებზე და მათ მშობლებზე.

                                      

                              მონაცემების შეგროვება

       ჩაღრმავებული ინტერვიუ-განხორციელდა მათემატიკის სერტიფიცირებული მასწავლებელთან რამაც საშუალება მისცა ჩემი გამოცდილება შემევსო სხვადასხვა აქტივობებით და გამეცა პასუხი კითხვაზე, როგორ შევძლებდი მდგომარეობის გამოსწორებას V კლასში.

       ფოკუსჯგუფი ჩატარდა  V კლასის მოსწავლეების მშობელთან დაწყებითი კლასისა და V კლასში შემავალ პედაგოგებთან. მისი მიზანი იყო პედაგოგებისა მშობლების დამოკიდებულების შესწავლა, რაც დამეხმარა კვლევის სწორად წარმართვისა და კითხვარის მომზადებაში.

      კითხვარი მომზადდა მშობლების, V კლასში შემავალი პედაგოგებისა და მშობლებისათვის. გამოკითხვაში მონაწილეობა მიიღო V კლასის ყველა მშობელმა. მოსწავლეებს კითხვარები გავატანე სახლში და მივეცი 2 დღე მათ  შესავსებად და დასაბრუნებლად. ამ კითხვარით შევძელი დამედგინა რამდენად აქტიურად არიან მშობლები ჩართული შვილების სწავლა განათლების მიღების პროცესში. კვლევის მთავარი აღნიშნული პრობლემების მიზეზების დადგენაში დაგვეხმარა კითხვებზე პასუხის გაცემა, რომელიც V კლასის პედაგოგებს დაურიგდათ (იხ. დანართი 1;2)

  

-11-

  ინტერვიუმ V კლასის მოსწავლეებთან ცხადყო, რომ მათემატიკაში პრაქტიკული სამუშაო მათთვის სახალისოა, თეორიული მასალის გაცნობა კი ნაკლებად საინტერესო. მათთვის შრომატევადია სახელმძღვანელოს დიდი მოცულობა.  მოსწავლეების 90%-ს მოწონს ჯგუფური მუშაობა და თითოეული მათგანი ცდილობს პრეზენტაცია წარმოადგინოს.(ჯგუფური მუშაობისას პრეზენტაციას აკეთებს ჯგუფიდან ჩხირების შემთხვევით შერჩეული მოსწავლე) (იხ. დანართი 3)

 

   პირისპირ ინტერვიუმ კლასის დამრიგებელთან წარმოაჩინა სხვადასხვა სირთულეები მოსწავლეთა ცხოვრებაში. კერძოდ, მოსწავლის მშობელი ჩვილ ბავშვიანია და სათანადო ყურადღებას ვერ აქცევს მათ  დავალების მომზადებისას. კლასიდან 5 მოსწავლე სოციალურად დაუცველია. 3 მათგანი მართალია სასკოლო ავტომანქანით, მაგრამ შორი მანძილიდან დადიან სკოლაში და დილით ადრე გაღვიძება უწევთ. დაბალია მოსწავლეებში მოტივაცია იმისა რომ გააუმჯობესონ ცოდნის დონე.

     ინტერვიუმ  დაწყებითი კლასის პედაგოგთან ცხადყო, რომ IV კლასის დამთავრებისას ესგ-ით გათვალისწინებულ შედეგზე მათემატიკაში გავიდა 2 მოსწავლე  კარგად, 1 საშუალოდ, 4 კი ნაწილობრივ. მშობლები ნაკლებად იყენებენ ჩართული შვილების სწავლის პროცესში (იხ. დანართი 4)

     ჩაღრმავებული ინტერვიუ  განხორციელდა დაწყებით კლასში შემსვლელ სხვა პედაგოგებთანაც, რამაც საშუალება მომცა ჩემი გამოცდილებით  შემევსო და შემეფასებინა მშობლების ჩართულობის დონე დაწყებით კლასებში მოსწავლეთა სწავლების პროცესში.

      კათედრის პედაგოგთან ინტერვიუმ გამოავლინა რომ ანალოგიურ პრობლემას ადგილი ჰქონდა მისი პრაქტიკის პერიოდში. პრობლემა ძირითადად გამოიხატებოდა იმაში რომ ესგ-ს შედეგზე დაწყებითი საფეხურის მოსწავლეთა მხოლოდ ნაწილი გადიოდა სრულყოფილად. დაბალია მშობლების ჩართულობის ხარისხი მოსწავლეთა სწავლის პროცესში, ადგილი აქვს სოციალურ პრობლემებს, რომელიც გარკვეულ ზემოქმედებას ახდენს მოსწავლის აკადემიურ დონეზე.

    სკოლის სასწავლო ნაწილის გამგესთან  ინტერვიუმ გამოავლინა რომ V კლასში სხვა საგნებშიც ჰქონდა ადგილი ანალოგიურ პრობლემებს. დანართში მოცემულია ინტერვიუს ნიმუშები კათედრის პედაგოგთან, დაწყებითი კლასის მათემატიკის პედაგოგთან, V კლასის მოსწავლეებთან, მათ მშობლებთან, კლასში შემავალ მასწავლებლებთან და კლასის დამრიგებელთან.

-12-

კვლევის მონაწილე მხარეები და მათი  პასუხისმგებლობები

                კვლევის მონაწილე მხარეები

                               

·         V კლასის მოსწავლეები

·         სკოლის ადმინისტრაცია

·         სკოლის პედაგოგები

·         V კლასის მათემატიკის პედაგოგი

·         V კლასის მოსწავლეთა მშობლები

·         V კლასის დამრიგებელი 

                                პასუხისმგებლობები

·         კვლევის ინსტრუმენტების შემუშავება: ფოკუს ჯგუფი, კითხვარის შედგენა - V კლასის მათემატიკის პედაგოგი

·         გამოკითხვა, ანკეტირება, ინტერვიუ პედაგოგებთან, მოსწავლეებთან, მშობლებთან - V კლასის მათემატიკის პედაგოგი

·         გამოკითხვის შედეგები, ანალიზი - V კლასის მათემატიკის პედაგოგი

·         ინტერვენციის დაგეგმვა - V კლასის მათემატიკის პედაგოგი

·         ინტერვენციის განხორციელება - V კლასის მათემატიკის პედაგოგი, მშობლები, დამრიგებელი

·         ინტერვენციის შეფასება - სკოლის დირექცია, მათემატიკის კათედრის და სკოლის პედაგოგები

                                    კვლევის გეგმა

·         კვლევის ძირითადი ეტაპები

·         კვლევის მეთოდები

·         რეკომენდაციების შემუშავება

·         ინტერვენცია

·         ანალიზი

·         მიღებული გამოცდილების გაზიარება

მონაცემთა ანალიზი

    ფოკუს ჯგუფის შედეგების ანალიზისას გამოვლინდა, რომ V კლასში შემსვლელ თითქმის ყველა პედაგოგს აქვს გარკვეული სირთულეები სწავლებისას. მშობლების გამოკითხვამ აჩვენა, რომ ისინი ნაკლებად ჩართულნი არიან შვილების სწავლის პროცესში. მშობელთა უმრავლესობამ დაადასტურა რომ კარგი იქნებოდა თუ მოსწავლეები დაწყებითი კლასიდან შეეჩვეოდნენ განმსაზღვრელ შეფასებას ან Vკლასშიც იქნებოდა მხოლოდ განმავითარებელი შეფასება. დაწყებითი კლასის პედაგოგებთან ინტერვიუს შედეგად გამოიკვეთა პრობლემა, რომ მშობლების 15-20%-ს არ აქვს გაცნობიერებული როგორ გაუწიოს დახმარება შვილს სწავლების პროცესში. კერძოდ, არის შემთხვევები როცა მოსწავლეებს მოაქვთ მშობლის ხელით დაწერილი დავალება რაც სრულიად მიუღებელია. პედაგოგები ასეთ შემთხვევებში ახდენენ საჭირო რეაგირებას მაგრამ საჭიროა მშობლების მეტი ინფორმირებულობა აღნიშნულ საკითხზე.      (მონაცემთა ანალიზი მოცემულია დანართში)

-13-

                                           კვლევის მიგნებები

        

                მონაცემთა ანალიზისას გამოიკვეთა რამდენიმე მნიშვნელოვანი მიგნება

·         გამოცდილების გაზიარების ნაკლებობა დაწყებითი საფეხურის I-IV

და V-VI კლასების  პედაგოგებს შორის.

·         ყურადღების ნაკლებობა ან არასწორი ყურადღება მშობლის მხრიდან.

·         განმსაზღვრელი შეფასების შემოღება, რაც მანამდე უცხო იყო მისთვის ან ისევ განმავითარებელი შეფასების გამოყენება.

·         დავალებების სწორად შერჩევა და დოზირება.

·         შესაფერისი ინსტრუმენტების და რესურსების შექმნა-გამოყენების აუცილებლობა.

·         მშობლების მეტი ინფორმირებულობა სწავლა აღზრდის საკითხებზე.

·         სხვადასხვა მათემატიკური ღონისძიებებით მოსწავლეთა მოტივაციის ამაღლება.

შესაძლო ინტერვენციები

კვლევის პროცესში მიღებული ინფორმაციის და მონაცემების ანალიზის საფუძველზე შევიმუშავე სავარაუდო ინტერვენციის რამდენიმე ვარიანტი:

1.      დამატებითი მუშაობის დანერგა და შესრულება იმ მოსწავლეებისთვის, რომელთაც ეს სჭირდებათ.

2.      სქემის შედგენა მოსწავლეებისა და მშობლებისათვის რომელიც მათ მისცემს ინფორმაციას იმასთან დაკავშირებით, რა საკითხებში აქვს მოსწავლეს პრობლემები და რაზე უნდა იმუშაონ.

3.      თანამშრომლობის გაღრმავება V კლასის მოსწავლეთა მშობლებთან. სისტემატიურად ინფორმაციის მიწოდება მათი შვილების წარმატების შესახებ მათემატიკაში.

4.      დაწყებითი კლასის მასწავლებლებისათვის V კლასის  მათემატიკის სტანდარტების გაცნობა, რის საშუალებითაც ის შეძლებს მეოთხე კლასში ისე დაგეგმოს აქტივობები, რომ მოსწავლეებს გამოუმუშავდეთ  უნარები, რაც დაეხმარებათ უკეთ  დაძლიონ მეხუთე კლასის პრობლემა.

5.      მშობელთა კრებებზე, მშობლები გაეცნობიან  მათ აკადემიურ წარმატებებს მათემატიკაში.   

6.      თანამშრობლობის გაღრმავება და გამოცდილებების გაზიარება კათედრის სხვა წარმომადგენლებთან. კათედრის მუშაობაში დაწყებითი კლასის მათემატიკის მასწავლებლებისთვის ჩართვის შეთავაზება.

7.      მოტივაციის გაზრდისთვის სახალისო მათემატიკის კონკურსის დამატება.

8.      მოტივაციის ფორმირება უმცროს სასკოლო ასაკში.

9.      „მე შემიძლია“ - ინდივიდუალური დონის გაზრდა.

10.  მოსწავლეთა მიღწევების აღიარება.

11.  ურთიერთთანამშრომლობის მიზნით კოლეგების გაკვეთილებზე დასწრება - უკუკავშირი.

-14-

                                        ინტერვენციის მიზანი

1.       I-IV კლასის სტანდარტით გათვალისწინებული საკითხების გამეორება-განმტკიცება.

2.       მშობელთა ინფორმირებულობა მოსწავლეთა აკადემიური წარმატების შესახებ მათემატიკაში.

3.       მშობლების ჩართვა მოსწავლეთა სწავლა-სწავლების პროცესში.

4.       დაწყებითი კლასის მასწავლებელმა ყურადღება გაამახვილოს V კლასის საგნობრივი სტანდარტის იმ საკითებზე, რომელიც მოცემულია დაწყებით კლასებში.

5.       მშობლების ჩართვა მოსწავლეთა სწავლა-სწავლების პროცესში მოსწავლეთა წარმატების მისაღწევად.

6.       თანამშრომლობა კოლეგებს შორის, გამოცდილების გაზიარება უკეთესი შედეგის მისაღებად.

7.       კარგი განწყობის შექმნა და მოტივაციის ამაღლება.

8.       მოსწავლეთა წარმატებისაკენ სწრაფვა.

9.       მოსწავლეთა თვითდაჯერებულობის განმტკიცება.

10.   მოსწავლეთა მოტივაციის ამაღლება.

11.   თანამშრომლობა და გამოცდილების გაზიარება კოლეგებთან.

                  ინტერვენციის აღწერა და მისი შედეგები

                                                ინტერვენციის აღწერა

      ინტერვენცია დავგეგმე და განვახორციელე II სემესტრში თებერვლის თვიდან. საწყის ეტაპს წარმოადგენდა მშობლებთან შეხვედრა, რომელიც კლასის დამრიგებელთან ერთად მოვახდინე. შეხვედრა მიზნად ისახავდა მშობლების ინფორმირებულობას მათი შვილების აკადემიური მდგომარეობის შესახებ მათემატიკაში. მოსწავლეების საჭიროებებიდან გამომდინარე სწავლების პროცესში  საჭირო იყო მათი აქტიური ჩართვა და კონტაქტი მასწავლებელთან. შეკრებას შვიდივე მშობელი დაესწრო. მათ ინდივიდუალურად მიიღეს ინფორმაცია თავიანთ შვილებზე მათემატიკაში არსებული წარმატების შესახებ, გაეცნენ შემაჯამებელი სამუშაოების შედეგებს. მათი ერთი ნაწილი ფიქრობდა რომ მოსწავლემ დამოუკიდებლად უნდა იმეცადინოს დავალებების მოსამზადებლად, ნაწილმა აღნიშნა, რომ აქტიურადაა ჩართული შვილის დავალებების შესრულების პროცესში, ნაწილმა კი აღნიშნა, რომ დავალებების შესრულების პროცესის მხოლოდ გაკონტროლებით შემოიფარგლება.               საბოლოოდ კი ჩამოყალიბდა დასკვნა, რომ უმჯობესია მოსწავლემ იმუშაოს დავალებებზე დამოუკიდებლად, მშობელმა კონტროლი შეუმჩნევლად განახორციელოს, საჭიროების შემთხვევაში შეამოწმოს რამდენმა მოსწავლემ იმუშავა დავალებაზე.

        მშობლებმა ყურადღება გაამახვილეს შეფასების ახალი სისტემის დადებით და უარყოფით გავლენაზე მოსწავლეთა მოტივაციის ამაღლების საქმეში. კერძოდ, დაწყებით კლასებში მათ მხოლოდ განმავითარებელი შეფასებით აფასებდნენ. შეფასების ახალი სტილის მორგება დამაბნეველია მათთვის. აღინიშნა რომ განმსაზღვრელი შეფასებით მოსწავლეთა შეფასებისას მასწავლებელი სათუთად უნდა მიუდგეს თითოეულ მათგანს, რათა მოსწავლეთა მოტივაცია არ დაქვეითდეს. რაშიც, სრულიად ვეთანხმები მათ აზრს.                                                                                                                                                                                  მშობლებთან შეხვედრისას გამოიკვეთა რომ მოსწავლეთა სწავლა-სწავლების პროცესში მხოლოდ რამდენიმე მშობელია ჩართული, ოჯახური მდგომარეობის გამო რამდენიმე მშობელი ვერ ახერხებს შვილის სწავლის პროცესში მონაწილეობას. ამ შეხვედრის შემდეგ მათ აღნიშნეს რომ აქტიურად ჩაერთვებიან სწავლების პროცესში, მუდმივი სატელეფონო კომუნიკაცია ექნებათ მასწავლებელთან.                                 ..                                                                         -15-

        ინტერვენციაში ჩაერთო კლასის დამრიგებელი კლასში შემსვლელ პედაგოგებთან ერთად. ინტერვენციის მიზანი იყო მათი გამოცდილების გაზიარება, რომელიმე აქტივობის ერთობლივი დაგეგმვა, სტრატეგიების შემუშავება რაც კლასის აკადემიური წარმატების გაუმჯობესებას წაადგება. შევარჩიეთ ინტეგრირებული გაკვეთილების თემები და დავგეგმეთ გაკვეთილები. შევჯერდით აქტივობების სახეზე რომელიც ყველაზე კარგ შედეგს გვაძლებს ამ კლასში, კერძოდ ჯგუფური მუშაობა კითხვა-პასუხი. გაკვეთილის გეგმები მოვარგე მოსწავლეების სურვილებს და საჭიროებებს. ინტერვენციაში განიხილება სემინარი მშობლებთან, თუ როგორ მოახერხონ შვილების დახმარება სწავლების პროცესში.  მოვახდინე დაჯგუფება ძლიერი და სუსტი მოსწავლეებისა ერთად. თანამშრომლობის დროს გამოიჩინეს კოლეგიალობა და ურთიერთდახმარება.  მოსწავლეებს დავეხმარე დღის რეჟიმის შედგენაში რათ სწორად გაანაწილონ დრო.

  მოსწავლეებთან ერთად შევქმენი სხვადასხვა რესურსი რაც გამომადგა სასწავლო მასალის უკეთ გადაცემაში.

    გავეცანი სხვადასხვა ლიტერატურას და შევცვალე ჩემი მუშაობის სტრატეგიები V კლასთან მიმართებაში რათ გამეუმჯობესებინა აკადემიური წარმატების დონე მოსწავლეებში.

ინტერვენციის შედეგები

პრობლემების აღმოსაფხვრელად კვლევის პროცესში განვახორციელე რამდენიმე საჭირო ინტერვენცია, კერძოდ განვახორციელე დამატებითი მუშაობა კლასის რამდენიმე მოსწავლესთან, რითაც შევძელი მოსწავლეებს დაეძლიათ IV კლასის ესგ სტანდარტით განსაზღვრული შედეგი და ჩაერთვნენ V კლასის პროგრამის ათვისებაში.                                                                                                                              მოვახდინე მოსწავლეთა საჭიროებების დიფერენცირება, შევადგინე სქემა და თითოეული მოსწავლის პრობლემურ საკითხებზე მოვახდინე დამატებითი მუშაობა.                                                                               გავაღრმავე თანამშრომლობა V კლასის მოსწავლეთა მშობლებთან და სისტემატიურად ინფორმაციის მიწოდებით მოსწავლეთა წარმატების დონე გაუმჯობესდა, დავგეგმე და განვახორციელე მათემატიკური კითხვა-პასუხის აქტივობა, სადაც დიდი სიხარულით ჩაერთო თითოეული მოსწავლე, რითაც გაიმეორეს მთელი შესწავლილი მასალა და მასალის ათვისებაში კარგი შედეგი დადეს.                                                                                                                                              ინტერვენცია განხორციელდა მშობლებთან, რომელთანაც სწავლა-სწავლების პროცესზე, მშობლების დახმარების აუცილებლობასა და ამ დახმარების ფორმების შესახებ ჩაუტარდათ სემინარები. ინტერვენციის პროცესში ინტენსიურად ვახორციელებდი სატელეფონო კომუნიკაციას მშობლებთან. კლასის ხელმძღვანელთან ერთად სისტემატიური გავხადე მშობელთა კავშირი სკოლასთან და სხვადასხვა ლიტერატურის გაცნობით გავაუმჯობესეთ მათი შვილების დახმარების ხარისხი. ინტერვენციის ფარგლებში განსაკუთრებული როლი ითამაშა მშობელთა კომიტეტმა მშობლებთან კომუნიკაციაში. ამ ინტერვენციის განხორციელების პერიოდში მოსწავლეები უკეთ მომზადილნი ცხადდებოდნენ სკოლაში, ცდილობდნენ აღედგინათ წინარე ცოდნა, გაიზარდა მოსწავლეთა მოტივაცია.                                                                                                                                                                                   კათედრის გამოცდილ პედაგოგთან ინტერვიუს შემდეგ გამოვლინდა და განხორციელდა რამდენიმე მნიშვნელოვანი საკითი. დაბალანსდა განმსაზღვრელი და განმავითარებელი შეფასება გაკვეთილზე, დაიგეგმა სხვადასხვა სახალისო აქტივობა სწავლების პროცესში.                                                                                   ..                                                                             -16-

განათლების და მეცნიერების სამინისტროში არის იდეა რომ შეფასების სისტემა გადაიხედება V კლასში, ასევე მოგვარდება რთული სახელმძღვანელო პრობლემაც, რაც მისასალმებელი იქნება როგორც ჩემთვის ასევე ყველა V კლასის მათემატიკის მასწავლებლისათვის.

       ინტერვენციის განხორციელებისას ყველაზე კარგი შედეგი მომიტანა მშობლების და კლასის დამრიგებლის, კოლეგების თანადგომამ და კლასში მდგომარეობა ნაწილობრივ გამოსწორდა.

       მოვახდინე მოსწავლეების წახალისება მათი განვითარების შესაბამისი დავალებების დაძლევისას და ზოგიერთმა მათგანმა შეძლო მაღალი დონის სააზროვნო უნარებისა და კრიტიკული აზროვნების მეშვეობით სიღრმისეული წვდომა პრობლემებზე და მისი გადაჭრა. მოვახდინე მოსწავლეთა წინარე ცოდნის, ინტერესების გააქტიურება, თვითდაჯერებულობის ამაღლება სასურველი შედეგის მისაღებად.

       მათემატიკის კათედრაზე და სკოლის დირექციასთან კვლევის პრეზენტაციისას კათედრის წევრებმა აღნიშნეს რომ აღნიშნულ პრობლემებს სხვა დროსაც აქვს ადგილი V კლასში სწავლებისას და კვლევაში წარმოდგენილია ის საჭიროებები რაც უნდა განხორციელდეს ამ კლასში.

       გავაღრმავე თანამშრომლობა დაწყებითი კლასის მათემატიკის პედაგოგებთან რათა უკეთ გავერკვე მოსწავლეების ძლიერ და სუსტ მხარეებში და სხვა დროს V კლასში რამდენიმე პრობლემა მოგვარებული მექნება.

        დირექციისაგან მივიღე რეკომენდაციები და განვახორციელე: გაკვეთილები დავგეგმე სახალისო აქტივობები აქტიურად ჩავრთე ტექნოლოგიებით მოპოვებული მასალები და მოსწავლეებს მივეცი ინფორმაცია როგორ ჰქონდეთ წვდომა ინტერნეტში მათთვის საინტერესო საკითხებზე. ყოველგვარი აქტივობა გამოვიყენე და მომავალშიც გამოვიყენებ რათა ესგ შედეგზე გავიდეს კლასის ყველა მოსწავლე და მათთვის საყვარელი საგანი იყოს მათემატიკა.

    ამ ინტერვენციების გარდა, კვლევის შემდეგ გამოკვეთილ საკითხებზე ვიმუშავებ ჩემი პედაგოგიური პრაქტიკის განმავლობაში, რის საშუალებითაც, იმედია კლასში აკადემიური წარმატების კარგ შედეგს დავდებ.

                                       კვლევის ნაკლოვანებები

         კვლევის პროცესში გამოვლინდა გარკვეული ნაკლოვანებები: ამ პერიოდში მხოლოდ რამდენჯერმე დავესწარი I-IV კლასში მათემატიკის გაკვეთილებზე. ვფიქრობდი მოსწავლეებისათვის სტრესი არ ყოფილიყო ხშირად დამსწრე მასწავლებელი, მაგრამ აღმოჩნდა რომ ეს აუცილებლობას წარმოადგენდა. ამ დროს მოსწავლე შეეჩვევა სხვა მასწავლებელსაც, მოეხსნება კომპლექსი და მისი მასწავლებელიც მოტივირებული იქნება დააკავშიროს მოსწავლეებთან მომავალი მასწავლებელი. ჩემთვის კი ცხადი იქნებოდა თითოეული მოსწავლის ძლიერი და სუსტი მხარეები, კლასის საჭიროებები და აქტივობებს შესაბამისად დავგეგმავდი V კლასთან.

         ინტერნეტით შეუძლებელია მოსწავლეებთან კომუნიკაცია მაღალმთიან სოფლებში ამიტომ ვერ შეიქმნება Edmondo-ს  ჯგუფი რაც ხელს შეუწყობდა მოსწავლეების კომუნიკაციას ერთმანეთთან და მასწავლებელთან.

-17-

კვლევის შედეგად მიღებული დასკვნა

1.      გავაღრმავო თანამშრობლობა III და IV კლასის მასწავლებლებთან, რათა ინფორმაცია მივიღო მოსწავლეების ძლიერი და სუსტი მხარეების შესახებ.

2.      მოსწავლეების განმსაზღვრელ შეფასებასთან შეგუების მიზნით დასაწყისისთვის შემოვიფარგლო მხოლოდ განმავითარებელი შეფასებით.

3.      აქტიური თანამშრობლობა  (თითქმის ყოველდღიური) მქონდეს კლასის დამრიგებელთან და თითოეულ მშობელთან, ეს შესაძლებელია რადგან კლასი მცირერიცხოვანია.

4.      საჭირო დამატებითი მუშაობა კლასის რამდენიმე მოსწავლესთან.

5.      მოსწავლეს მივცე ისეთი დავალებები რომელიც დაძლევადია მათთვის.

6.      გავზარდო ინდივიდუალური დონე „მე შემიძლია“

7.      აღიარებული იყოს თითოეული მოსწავლის მცირე მიღწევაც კი.

8.       დავალებების დოზა სწორად იყოს შერჩეული.

9.      მოვამზადო და ჩავატარო სხვადასხვა მათემატიკური კონკურსები და ღონისძიებები.

10.  დირექციას მივაწოდო წინადადება სკოლაში ფსიქოლოგის აუცილებლობის შესახებ რომელიც მოსწავლეებს და მათ მშობლებს ჩაუტარებს ტრენინგებს.

11.  შევარჩიო და ჩავატარო შესაბამის თემებზე საველე მეცადინეობები.

12.  დაწყებითი კლასების მასწავლებლებთან და დირექციასთან შეთანხმებით, დავესწრები მათემატიკის გაკვეთილებს  I -IV  კლასებში.

13.  მოტივაციის ამაღლების მიზნით სასწავლო რესურსებს შევქმნი მოსწავლეთა მონსწილეობით.

                                 

                                               გამოყენებული ლიტერატურა

1.      ცვატა ბერძენიშვილი, მარიამ გოდუაძე - მასწავლებლის წიგნი „სწავლების ფსიქოლოგია“.

2.      ჯეკი თერნბული „პროფესიონალი მასწავლებლის 9 მახასიათებელი“. პრაქტიკული გზამკვლევი პროფესიული წარმატებისათვის.

3.      თომას გორდონი „როგორ გავხდე კარგი მშობელი“ 2014 წ.

4.      „სტემი“-ს ტრენინგის მასალები

5.       სკოლის ბაზარზე მასწავლებელთ პროფესიული განვითარება. პრაქტიკული გზამკველევი (მასწავლებელთ პროფესიული განვითარების ეროვნული ცენტრი 2014 წ. მ. ბოჭორიშვილი, მ. ინასარიძე, ქ. ჩაჩხიანი, გ. ნოზაძე)

6.       ეფექტური სწავლება სკოლაში (რობერტ ჯ. მარზანო, დებრა ჯ. ფიქერინგი, ჯეინ ი. ფოლოქი. თარგმნილია მასწავლებელთა პროფესიული განვითრების ეროვნული ცენტრის მიერ).

7.       მასწავლებლის პროფესიული სტანდარტის გზამკვლევი (მასწავლებელთ პროფესიული განვითრების ეროვნული ცენტრის 2014 წლის გამოცემა. გ. გახელაძე, ნ. ელბაქიძე, მ. ინასარიძე, ნ. ლაბარტყავა, ა. ლაღიძე, ს. ლობჟანიძე, მ. მელიქიშვილი, მ. რატიანი, კ. ჟღენტი).

-18-

დანართი N 1               კვლევის ვადები                                 2017 – 18  სასწ. წ.

N

აქტივობა

სექტემბერი

ოქტომბერი

ნოემბერი

დეკემბერი

იანვარი

თებერვალი

მარტი

აპრილი

მაისი

ივნისი

შენიშვნა

1

საკვლევი პრობლემის შერჩევა.

X

2

პრობლემის იდენტიფიცირება - მშობელთა,  კლასის დამრიგებლის, კლასში შემსვლელ და მათემატიკის კათედრის პედაგოგთა მონაწილეობით.

X

X

X

3

კვლევის სავარაუდო გეგმის შემუშავება.

X

4

მონაცემთა შეგროვება.

X

X

X

X

X

4.1 -  კითხვარის შედგენა-დამუშავება.

X

4.2 - მოსწავლეთა  გამოკითხვა. (V კლ.)

X

4.3 - მშობელთა  გამოკითხვა. (V კლ.)

X

4.4 -V კლასში შემსვლელ პედაგოგთა      გამოკითხვა.

X

4.5 - დაწყებითი კლასების  ( I – IV კლ.) პედაგოგთა  გამოკითხვა.

X

4. 6- ინტერვიუ სკოლის მათემატიკის უხუცეს პედაგოგთან.

X

4.7 - ინტერვიუ სკოლის სასწავლო ნაწილის გამგესთან.

X

5

შეგროვებულ  მონაცემთა ანალიზი

X

6

სავარაუდო ინტერვენციების დაგეგმვა.

X

7

ინტერვენციების განხორციელება.

X

X

X

X

X

8

ინტერვენციების  შედეგების ანალიზი

X

9

პრეზენტაცია კოლეგებთან

X

                                                                                   -19-

                            

 დანართი 2

      ვერტყვიჭალის საჯარო სკოლის მე-5 კლასის მოსწავლეთა მშობლების გამოკითხვა

1.  ვიცი ჩემი შვილის გაკვეთილების ცხრილი?

                                      1.დიახ-100%          2.არა-0           3.ნაწილობრივ-0

2.  პირადად ვიცნობ და ვეკონტაქტები ჩემი შვილის ყველა პედაგოგს ?

                                    1.დიახ-29%        2.არა-0           3.ნაწილობრივ-71%

3.  ვიცნობ ჩემი შვილის თანაკლასელებს და მეგობრებს სკოლაში?

                                    1.დიახ-29 %        2.არა-0           3.ნაწილობრივ-71%

4.  მაქვს ზუსტი ინფორმაცია ჩემი შვილის აკადემიური წარმატების შესახებ?

                                    1.დიახ100%         2.არა-0            3.ნაწილობრივ-0

5.  ვეკონტაქტები ჩემი შვილის პედაგოგებს, მათ შორის მათემატიკის პედაგოგს სისტემატიურად და ვღებულობ ინფორმაციას მის აკადემიურ წარმატებაზე?

                                   1.დიახ-29%             2.არა-0            3.ნაწილობრივ-71%

6.   თვალს ვადევნებ ჩემი შვილის დავალებების მომზადების პროცესს მათემატიკაში და ვიცი ამ საგანში პრობლემის შესახებ?

                                   1.დიახ-29%             2.არა-0            3.ნაწილობრივ-71%

7.   ჩემს შვილს მათემატიკის ზოგიერთ საკითხებში პრობლემა აქვს დაწყებითი კლასიდან?

                                   1.დიახ-43%             2.არა-43%            3.ნაწილობრივ-14%

8.   გაცდენის შემთხვევაში ვეკონტაქტები ცალკეული საგნის პედაგოგს და ვიღებ მათგან ინსტრუქციას დავალებების შესახებ?

                                   1.დიახ-29%             2.არა-0            3.ნაწილობრივ-71%

10.ვეთანხმები ქულებით შეფასების არ არსებობას I-IVკლასებში?

                                   1.დიახ-57%             2.არა-14%            3.ნაწილობრივ-29%

11.      მიმაჩნია რომ მათემატიკის სახელმძღვანელო ამ ასაკობრივი ჯგუფისათვის რთულადაა შედგენილი?

                                    1.დიახ-72%             2.არა-14%            3.ნაწილობრივ-14%

12.ჩემთვის ცნობილია ჩემი შვილის ძლიერი და სუსტი მხარეები? 

                                    1.დიახ-57%             2.არა-0            3.ნაწილობრივ-43%

                                                           -20-

                                      

  დანართი 3

 ვერტყვიჭალის საჯარო სკოლის მე-5 კლასში შემავალი პედაგოგების გამოკითხვა

1.თქვენი პრაქტიკის განმავლობაში შექმნილა თუ არა დისკომფორტი მოსწავლეებს შორის V-კლასში განმსაზღვრელი შეფასების შემოღებისას?

                            

                               1.დიახ-50%             2.არა-10%            3.ნაწილობრივ-40%

2.აქვს თუ არა სოციალურ პრობლემებს გავლენ მოსწავლეთა აკადემიურ წარმატებაზე?

                              

                               1.დიახ-90%             2.არა-0            3.ნაწილობრივ-10%

3.თქვენი პრაქტიკის პერიოდში ადვილად ახერხებენ თუ არა მოსწავლეები მოერგონ მუშაობის განსხვავებულ სტილს(სხვადასხვა პედაგოგებთან ურთიერთობა, შეფასების სხვა სტილი)?

                               1.დიახ-10%             2.არა-40%            3.ნაწილობრივ-50%

4.თქვენი პრაქტიკის პერიოდში არიან თუ არა მშობლები აქტიურად ჩართულნი თავიანთი შვილების სწავლების პროცესში?

                                1.დიახ-10%             2.არა-30%            3.ნაწილობრივ-60%

                                                             -21-    

დანართი 4

ინტერვიუ ვერტყვიჭალის საჯარო სკოლის მე-5 კლასის მოსწავლესთან

1.რომელი აქტივობა მოგწონთ მათემატიკის გაკვეთილზე

                           1.1.ლექციური გაკვეთილი?

1.დიახ-14%             2.არა-43%            3.ნაწილობრივ-43%

                            

                            1.2.ჯგუფური მუშაობა?

1.დიახ-71%             2.არა-0            3.ნაწილობრივ-29%

                             1.3.წყვილებში მუშაობა?

1.დიახ-71%             2.არა-0            3.ნაწილობრივ-29%

                             1.4.ინდივიდუალური მუშაობა?

1.დიახ-14%             2.არა-14%            3.ნაწილობრივ-72%

                             1.5.სწავლება ტექნოლოგიების გამოყენებით?

1.დიახ-29%             2.არა-0            3.ნაწილობრივ-71%

2.მათემატიკაში დავალებებს ვასრულებ დამოუკიდებლად?

           1.დიახ-29%             2.არა-42%            3.ნაწილობრივ-29%

3.მე-5 კლასში მათემატიკის პროგრამით მოცემული მასალა ადვილად დასაძლევია ჩემთვის ?

           1.დიახ-29%             2.არა-42%            3.ნაწილობრივ-29%

4.მშობელი აკონტროლებს დავალების მომზადებას?

           1.დიახ-29%             2.არა-29%            3.ნაწილობრივ-42%

5.მონაწილეობას ვღებულობ მათემატიკურ კონკურსებში?

           1.დიახ-29%             2.არა-71%            3.ნაწილობრივ-0

                                                             -22--

დანართი 5                      

                           

ინტერვიუ დაწყებითი კლასის მათემატიკის პედაგოგთან

1.   კლასის ყველა მოსწავლე გავიდა თუ არა ესგ-ით გათვალისწინებულ შედეგზე მათემატიკაში 4 კლასის დამთავრებისას?

                    1.დიახ       2.არა       3. ნაწილობრივ

     2.  რა სახის აქტივობას ჰქონდა კარგი შედეგი სწავლებისას?

       ა)   ჯგუფურ მუშაობას?                       1. დიახ             2. არა          3. ნაწილობრივ   

      ბ)    წყვილებში მუშაობას?                   1. დიახ             2.ა რა            3. ნაწილობრივ

      გ)   ლექციურ გაკვეთილს?                   1. დიახ             2. არა            3. ნაწილობრივ  

      დ)   პრაქტიკულ სამუშაოს?                 1.დიახ             2. არა            3. ნაწილობრივ

    3.   მშობლები იყვნენ ჩართული შვილების სწავლის პროცესში?

                        1.დიახ             2.არა           3.  ნაწილობრივ    

                                                   

                                                        -23-                             

                                   

 დანართი  6.

                                                                  -24-